Родной дед и бабушка Ляйли Бейсембетовой были репрессированы в 1937 году. Деда, Сарсембая Бейсембетова осудили на двенадцать лет, как врага народа, отправив в далекий Магадан. Так и не дождавшись реабилитации, он умер в заключении. Бабушка Гулшахара (супруга Бейсембетова С.), выдержав все испытания