Путь Назым Кызайбай к Олимпиаде зафиксирован. Свою первую медаль мирового первенства она завоевала в 2012 году, поднявшись на третью ступень пьедестала ЧМ в Циньхуандао. Через два года Кызайбай стала обладательницей "золота" чемпионата мира в Чеджу, превратившись в лучшую спортсменку в весовой категории до 48 килограммов. Ей удалось повторить успех и в 2016 году, став двукратной чемпионкой мира. Стоит отметить, что ее основные победы были в весовой категории до 48 килограммов, но для участия в Олимпийских Играх ей пришлось перейти в категорию до 51 килограмма с 2015 года.